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當(dāng)前位置：

胡煦| 易經(jīng)注解| 2023-02-13 21:49:01| 0

以除代乘之法

此法不用因乘，而以除法代之，數(shù)亦天然符合。其術(shù)須變法數(shù)，如一位法者，作單數(shù)，于十內(nèi)減去所乘之?dāng)?shù)，而以所餘之單數(shù)除之，亦得所乘之?dāng)?shù)也。蓋所除之單數(shù)與同乘之單數(shù)同為一十故也。今以所乘之?dāng)?shù)為用數(shù)，則所餘之?dāng)?shù)自應(yīng)除去。如以十?dāng)?shù)論，所乘既用三數(shù)，則七數(shù)自應(yīng)除去矣。此所由因除數(shù)而得成數(shù)也。二位法者，作幾十幾數(shù)，于百內(nèi)減去所乘之?dāng)?shù)，而以所餘之幾十幾數(shù)除之，而即得所乘之?dāng)?shù)也。三位法者，作幾百幾十幾數(shù)，于千內(nèi)減去所乘之?dāng)?shù)，而以所餘之幾百幾十幾數(shù)除之，即得所乘之?dāng)?shù)也。法實(shí)既變，乃將變法與實(shí)呼除之，呼實(shí)則自右向左，呼法則自左向右，逐位呼除，除畢餘實(shí)，即為所求之乘數(shù)也。

如有一百二十人，每人二兩一錢，問共若干？曰二百五十二兩術(shù)。此二位法也。將法二兩一錢作二十一，于百內(nèi)減之，餘七十九，即七十九，為二十一之變法。先以甲法七呼丑實(shí)二，曰二七除一十四。乙法九呼丑實(shí)二，曰二九除一十八。皆于丑實(shí)二內(nèi)除之。此如以丑二作二百，先除一百四十，後除一十八，止存四十二也。故丑位空，寅存四，卯存二。再以甲法七呼子實(shí)一，曰一七除七。乙法九呼子實(shí)一，曰一九除九。此如以子一作一百，先除七十，後除九也，曰七退十還三。子位空，丑上三，曰九退十還一。丑存二，上一于寅之四上為五，卯仍存二，逐位除畢，即丑餘之二、寅餘之五、卯餘之二，為所求二百五十二兩也。蓋所除之?dāng)?shù)皆乘數(shù)中不用之?dāng)?shù)，今既以所餘之?dāng)?shù)悉除之，故遂因除數(shù)而得乘數(shù)也。總緣十?dāng)?shù)之中有所用之正數(shù)，即有所不用之餘數(shù)，正數(shù)用則餘數(shù)除矣。由其不用，徵其所用，此即周易體陽用隂、體隂用陽之妙，此即八卦小圖純陽之體由隂終隂始而見，純隂之體由陽終陽始而成之妙也。蓍之揲也，本以分揲掛扐為所用之策，而或以所餘不用之?dāng)?shù)即以分老少隂陽，凡皆隱顯互徵，體用一原之妙耳。故前參天兩地之圖，如以十中之成數(shù)生數(shù)分別用之，無不相合，特逆順不同耳。