籌算乘法-[清]胡煦撰《周易函書?約存》

胡煦| 易經注解| 2023-02-14 20:26:59| 0

乘法

術曰：有實有法。先將實數查籌，從左向右齊列，其兩籌每格平行線斜方形合成一位，併為一數矣。或前位有數，或後位有數，皆一位也。或兩位皆有數，則合為一數。次以籌之格為法數，如法數是五，即查第五格也。若法有二位，先查法尾所得數，橫列之。次查法首所得數，進一位橫列之。再用筆算加法，得所求數。乘除皆有法實。實者，現有之物也。法者，今所用以乘之除之之規則也。

凡籌算皆以實列位，而以籌為法。法有幾位，則用幾籌。中有零位，則用○籌。有幾○位，則用幾○籌。凡法實不可誤用，唯乘法或可通融，若除法必須細認。

凡乘法，皆於實末位小數起，視原實某數，即於籌某行取數列之。

一位法式：五十九人，每人八兩，問共若干？曰四百七十二兩。

以五十九人為實，八兩為法。先依實數查第五籌、第九籌，五左九右并列。次依法八查第八格內橫數，曰二、曰七○，曰四，去○不用，自左向右橫視之，得四百七十二兩也。得數尾與法尾數同，故知為兩。

二位法式：五十四人，每人六十四兩，問共若干？曰三千四百五十六兩。

以五十四人為實，六十四兩為法，依實查五四兩籌齊列。先依法尾四查第四格，曰六，曰一○，曰二，自右向左橫列之。次依法首六查第六格，曰四，曰二○，曰三，進一位橫列之。用筆算加法，得三千四百五十六兩也。多位法者視此。每查格一囘，進一位列數，此橫列之法，故從右起。梅定九竪列之，則應自下而上矣。九格內凡遇右尾有○，必須列之以存位，其○在數中者，說詳後式。

【併二一六法三二四】

【得數】三四五六

如一年三百六十日，每日一十二時。問：共幾何？答曰：四千三百二十時。

法列一籌二籌，看六三兩位，六位為七二，三位為三六，合併得四三二。

定位法從末位起，知未位是十，上一位便是百，又上一位便是千也。若末位是單，上一位便是十。

二一三、籌為法式。如每歲三百六十五日，每日九十六刻，該刻幾何？曰三萬五千○四十刻。

法：列三六五三籌，看九六兩位，六位二一九，九位三二八五，因六位二一九下有一○，則存之，以存刻位。

籌內斜方有○無數。式：五十四人，每人二十八兩，問共若干？曰：一千五百一十二兩。

以五十四人為實，查籌并列二十八兩為法。先查八格，曰二，曰三○，曰四，橫列之。次查二格，曰八，曰○，曰一，進一位列之，加得合問，若○斜方之中，有數有○則去不用。若無數有○則須存之以定位。如八格去○列三，二格列○存位是也。

籌內斜方併數進十式：有八十七人，每人六兩，問共若干？曰五百二十二兩。

以八十七人為實，查籌并列。六兩為法，查六格，曰二，曰四八，曰四。其曰四八者，并為十二，本位存二，以十進位作一。其曰四者，併所進之一為五，當自右向左列，曰二二五矣。自下而上者亦然。若自上順數之，則為五二二。

法尾有空式，如每年三百六十日，今三千八百三十年。問日該幾何？曰一百三十七萬八千八百○日。此因所問止及十數，未及單位之日，故法尾存單位為日。法列三六兩籌，而後加一○籌，先看三位為一○八，次看八位，進一位為二八八，又次看三位，又進一位為一○八，並之得一三七八。八下有○，○方至單位，但知尾位一圈是單日，則各位皆定。

實尾位有空式：如一十二萬日，每日九十六刻，該則幾何？曰一千一百五十二萬刻。法：置九六兩籌，看一二兩位，二位為一九二，一位為○九六，因一位上有一圈，故必存○位于上。然所問為每日，則日為單位，而所問實止於萬，則千百十單必須存四空位，方能及於單日。

用零籌式：六百零八人，每人三十四兩，問共若干？曰二萬零六百七十二兩。以六百零八人為實，查六籌、零籌、八籌，并列三十四兩為法。先查四格，曰二，曰三○，曰四，曰二，橫列之。次查三格，曰四，曰二○，曰八，曰一，進一位列之。加得合問。

實數整幾十者，列一零籌于右；整幾百者，列二零籌于右，以定位也。

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