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試除差法:-[清]胡煦撰《周易函書?約存》

胡煦| 易經注解| 2023-02-14 19:48:14| 0

試除差法

除無餘九減式:試第一式三百四十二兩,九人分之,各得三十八兩,除數九,九減無餘。左列○併用數三八為一十一。

九減餘二,右列二,乘無數,列○於×上。併原數三四二為九九,減無餘,列○於×下,上下相比無差。【下有餘,實一五,未分】。

除有餘九減式:試第五式:六百五十三兩五十八人分之,各得一十一兩,併除數。五八為一十三,九減餘四。左列四,併用數一,一為二,不足九減,右即列二,乘得八,【二四如八也】。又併餘實一五為一十四,九減餘五,列上。併原數六五三為一十四,九減餘五,列下。上下相比無差。

除無餘七減式:試第一式,三百四十二兩,九人分之,各得三十八兩,除數九作九,七減餘二列左。用數三八作二十八。七減餘三,列右,乘得六,【二三如六】不足七減。

即列六於上,原數三四作三十四,七減餘六,次作六十二,七減餘六,列下。上下相比無差。

除有餘七減式:試第五式:六百五十三兩,五十八人分之,各得一十一兩,除數五八,作五十八,七減餘二,列左。用數一一作一十一,七減餘四,列右。乘得八【二四如八】。又以餘實一五作一十五,七減餘一,以此餘一,併左右所乘八為九,七減餘二,列上。原數六五作六十五,七減餘二,次作二十三,七減餘二,列上。原數六五作六十五,七減餘二,次作二十三,七減餘二,列下。上下相比無差。

半除試差式:除數六五,用數一三,原數八六六三,餘實二一三,○用九減併,除數六五為一十一,九減餘二,列左:

又併用數一三為四,不足九減,右即列四,乘得八,乃併法尾止處,以前之餘實二一為三,不足九減,即以此三併左右所乘八為一十一,九減餘二,列上。併原數抹去三位之八,六六為二十,九減餘二,列下。上下相比無差。

○用七減,除數六五作六十五,七減餘二,列左。用數一三作一十三,七減餘六,列右。乘得一十二,乃以法尾止處,以前之餘實二一作二十一,七減無餘,與左右所乘數相併,仍是一十二,七減餘五,列上。原數抹去之,八六作八十六,七減餘二,次作二十六,七減餘五,列下。上下相比無差。

通曰:試策之法,獨用九七,何也?蓋十者,數之窮也。數窮則變十復為一,故數始於一,終於九。九,陽數也。下九之陽數為七,故七與九同用。自七九而外,或有合者,於率不通,不可立法。所以加減試差,用實積則無不可,用見數則七與五不可也。乘除試差,用實積則亦無不可,用見數則自九而外皆不可也。若夫論除之餘,六與三之餘同九,是用九而六三可無用矣。四與二之餘用八,是用八而四二之餘可無用矣。且八或可以試加減,而或不可以試乘除,亦不可用。然則試差之法,舍七與九,又何所取用哉?

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