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胡煦| 易經(jīng)注解| 2023-02-14 17:59:40| 0

（清）胡煦撰《周易函書?約存?卷十三》

周易函書約存卷十三：禮部侍郎胡煦撰，原古【冒道分】

異乘同除法【泰西謂之三率】

以先有之?dāng)?shù)，知今有之?dāng)?shù)，兩兩相得，是生此例。莫善於異乘同除，乃古九章之樞要也。先有者二，今有者一，是已知者三，而未知者一。用三求一，故泰西謂之三率。異者何也？言異名也。同者何也？言同名也。假如以粟易布，則粟與粟同名，布與粟為異名矣。

何以為異乘同除也？主乎今有之物以為言也。假如先有粟若干，易布若干，今復(fù)有粟若干，將以易布，則當(dāng)以先所易之?dāng)?shù)例之。是先易之布與今有之粟異名也，則用以乘，是謂異乘。若先有之粟與今有之粟同名也，則用以除，是謂同除。皆用以乘除今粟。故曰：主乎今有以為言也。【置今有粟，以異名之布乘之為實(shí)，再以同名之粟為法除之，是皆以今粟為主，而以先冇之二件乘除之也】。

原價(jià)與今物異名以乘，原物與今物同名以除。泰西以原物為一率，原價(jià)為二率，今有物為三率，以二率乘三率，而以一率除之，即得四率。

問：何以不先除後乘？曰：以原總物除原物總價(jià)，則得每物之價(jià)；以乘今有總物，亦可得今有之總價(jià)。然除有不盡，則不可以乘，故變?yōu)橄瘸酸岢淅硪灰病?/p>

三率法，以先有之二件為一率、二率，今有之二件為三率、四率，則前兩率之比例與後兩率之比例等，故其數(shù)可以互求。

【今有之二率，先只冇其一，合前有之二率，共為三率以求之而得。今冇之餘一率，是以三求一，故曰三率法，實(shí)四率也】。

假如一率是三，二率是四，三率是九，則四率必為十二，何也？三與四之比例若九與十二也。故以四【二率】、九【三率】相乘，【卅六】為實(shí)，以三【一率】為法，除之必得十二【四率】。

若互用之，以四率為一率，三為二率，則十二為三率，九為四率，蓋十二與九之比例若四與三也。

【解曰：以三比四，以九比十二，并三分加一之比例。以十二比九，以四比三，并四分減一之比例。凡言比例等者，皆如是】。

若倒用之，十二為一率，九為二率，則四為三率，三為四率。

若以九為一率，十二為二率，則三為四率，四為三率。【四九相乘三十六，而十二與三相乘亦三十六，故以三除三十六得十二，以十二除三十六亦復(fù)得三，此前兩圖互求之理。若更一四為二三，其實(shí)同為三十六，故以四除之得九，以九除之亦復(fù)得四】。

若錯(cuò)綜之，三為一率，九為二率，四為三率，則十二為四率。

若以九為一率，三為二率，十二為三率，則四為四率。若以十二為一率，四為二率，九為三率，則三為四率。若以四為一率，十二為二率，三為三率，則九為四率。此又以前圖之二與三更之，則前兩率之第二變?yōu)獒醿陕手谝唬壤嗟取！驹谇皥D為三與四若九與十二者，此圖則三與九亦若四與十二也】。

若以一率除二率得數(shù)，以乘三率，亦得四率。【如以一率三除二率九得三，以乘三率四，亦必得四率十二。以一率四除二率十二得三，以乘三率三，亦得四率九。但先除、後乘多有不盡之分，故異乘、同除為算家大法，乃中、西兩術(shù)所同也】。